골프에서 얻을 수 있는 교훈

골프에서 얻을 수 있는 재미있는 교훈 한 가지가 있다. 티 박스에서 드라이버로 골프 공을 힘껏 날리면 때때로 공이 페어웨이를 벗어나 소나무 밑 숲 속에 떨어 지는 경우가 있게 된다. 이때 공이 떨어진 지점이 해저드는 아니니 다행히 벌타는 없다.

김정호 카이스트 교수

이때 90타급 플레이어는 공을 소나무 사이로 앞 방향으로 공을 친다고 한다. 80대 플레이어는 공을 직각 방향으로 가까운 페어웨이 방향으로 친다. 그리고 70대 싱글 스코어 플레이어는 더 안전하게 공을 뒤 방향으로 뺀다고 한다. 공을 옆이나 뒤로 안전하게 빼내게 되면 다음 샷을 노릴 수 있다.

그래서 스코어의 손해를 최소화 하거나 만회할 수 있다. 골프 샷의 결과는 바람, 채, 공, 경사, 잔디 등 자연 상태에 의해 영향을 받기도 하지만, 플레이어의 멘탈 상태와 기분에 더 큰 영향을 받는다. 이처럼 수많은 변수로 이루어진 골프의 결과를 정확하게 예측하기 어렵다. 필자가 골프를 좋아하는 이유는 이처럼 매 순간이 확률 게임이기 때문이다. 이 확률 게임은 삶을 살아가는데 큰 도움과 교훈을 준다.

알파고가 인공지능으로 바둑을 둘 때도 너무나 많은 경우의 수를 줄이기 위해 확률 이론인 몬테 카를로(Monte Carlo Simulation Method) 시뮬레이션 기법을 사용했다. 이 방법은 자유도가 매우 높거나 닫힌 꼴의 함수해(Closed form equations)가 없는 문제들의 효과적인 해를 구하기 위한 확률적 방법이다. 시뮬레이션 기반 방법이기 때문에, 해석적인 방법과 달리 항상 어느 정도 오차를 감수해야 한다.

추출된 측정 값의 확률 밀도 분포의 한 사례인 정규분포 (Gaussian Distribution) 함수의 모습, [출처: AI study]

고등학교 수학에서 확률이 중요한 이유 

지금 고등학교 수학과목의 내용은 대수, 기하, 삼각함수, 행렬, 벡터, 수열, 미적분, 복소수, 확률 등의 순서로 구성되어 있다. 조금 떨어져 생각해 보면 수학과목의 구성과 순서가 꼭 이래야 하나 의문이 든다. 누군가 과거에 처음 이렇게 만들고 지금 우리가 습관적으로 받아 들였을 뿐이다. 하늘에서 뚝 떨어진 것은 아니다.

현재 우리의 수학 교과서의 내용이나 설명 방식, 문제풀이 등은 아마 일본으로부터 받아 들였을 가능성이 높다. 그 일본의 교과서는 독일로부터 수입했을 가능성이 높다. 우리가 사용하는 수학 참고서도 일본 참고서 책에서 참고해서 만들었다고 생각한다. 아마 1,2 차 세계대전 기간에 독일과 일본이 효율적으로 군사 무기를 개발하고, 군수 물자를 생산하기 위한 기술자를 길러 내기 위한 교과 과정이었을 가능성이 높다. 그래서 독일이 자동차 산업의 강자가 되었다. 하지만 이제 자동차가 전자화되고 환경 규제가 강화되고, 연비가 중요해 지면서 독일 자동차 회사가 자동차 화재 사고를 막지도 못하고, 예측하지도 못한다. 자율주행 자동차 시대에는 더 그러할 것이다.

현행 수학 교과서의 내용이 지적, 논리적 훈련에는 좋다. 따라서 미적분을 포함한 지금의 고교 수학 내용은 2차 산업혁명 시대에 딱 맞는 교과 과정이다. 하지만 4차 산업혁명에 가장 필요한 주제는 오히려 확률이다. 그러나 아쉽게 수학책 맨 마지막에 조금 나와 있다.

미적분의 개념을 이해해서 함수 기울기 g’(2) 구하는 과정, [출처: egloos 블로그]

인생은 잘 찍기 순서?

대학에 입학해서 미적분을 이용해 다양한 방정식을 푸는 훈련을 한다. 대학 교과 과정에서 많은 전기 공학 문제, 기계 공학 문제를 미적분 방정식으로 해결한다. 그런데 기껏해야 변수 3, 4 (x, y, z, t) 개 수준이고, 연립방정식 숫자도 2 개 정도 수준이다. 그러니 조 단위의 빅데이터가 포함된 실제 문제는 풀지 못하고, 다만 기초 개념 정립에 도움이 되는 간단한 연습 문제들이다. 이공계 대학의 입학의 가장 기본 실력으로 미적분 능력을 이야기 하는 것도 이제 맞지 않다.

‘인생은 성적순이 아니야’라는 말이 있다. 학교에서 수학 잘한다고 연구 잘하고, 결혼 잘하고, 사업 잘하고, 정치 잘하는 것이 아니다. 학교에서 배우는 내용은 매우 단순하고, 이미 정답이 있는 문제이다. 실제의 문제는 문제가 무엇인지도 모르고, 정답도 없고, 변수가 너무 많다. 학교 다닐 때 공부하지 않은 학생이 연필을 굴리면서 객관식 문제에서 4 가지 중에 답을 찍는다. 이제 오히려 4차 산업혁명 시대에는 잘 찍는 것이 실력이다. ‘인생은 성적순이 아니라 잘 찍기 순서이다’.

찍기에 적합한 굴리기 용 연필, [출처: 월드마켓]

joungho@kaist.ac.kr

[김정호 카이스트 전기 및 전자공학과 교수]