[김정호의 4차혁명 오딧세이] 인공지능 필수지식 '이산수학' 아시나요

기사입력 : 2019년04월15일 08:00

최종수정 : 2019년04월15일 08:09

1, 2차 산업혁명에 기여한 '미적분학'

전자공학에서 대학 2, 3 학년때 배우는 가장 기초적인 과목이 전자기학, 전기회로, 전자공학이다. 그리고 반도체 물성이론도 같이 배운다. 이 과목들에서 반도체로 이루어진 프로세서, 센서, 메모리, 무선통신 반도체 회로를 설계하고 제작하는데 필요한 기본 이론을 얻는다. 그래서 2, 3 학년 과목들이 제일 중요하다.

김정호 교수

이러한 과목에 사용되는 가장 중요한 수학적 방법론이 미적분학이다. 단순히 미분, 적분 문제 해법을 넘어서 미분으로 이루어진 미분방정식, 적분으로 이루어진 적분 방정식을 푸는 연습을 하게 된다. 특히 전자기학에서는 경계 조건과 구조의 대칭을 이용한 벡터의 미분방정식을 많이 풀게 된다.

이러한 이론은 5G 무선통신용 전송선, 안테나 설계에 활용된다. 전기 및 전자 회로 문제에서는 시간의 변화에 대한 미분 방정식을 많이 푼다. 전자 소자의 특성이 전압 또는 전류의 미분으로 표현되기 때문이다. 회로 미분 방정식은 초기 시작점의 전류 전압 조건을 이용해서 미분 방정식 문제를 푸는데, 경우에 따라 주파수 영역으로 이동해서 대수적으로 문제를 풀기도 한다.

이처럼 기존의 공학에 필요한 수학은 미적분이 많이 활용되었다. 미적분학이 자연과 공학 문제에 대한 모델 수립, 수학적 해법을 제공하면서 동시에 공학 문제에 대한 통찰력과 이해력을 키워준다. 하지만 요즘 실제 공학 문제가 이렇게 단순한 선형 미분방정식으로 표현되는 경우는 이제 거의 없다.

예를 들어 반도체 내부만 하더라도 수억 또는 수조 개의 트랜지스터가 있게 되는데, 인간이 미분 방정식으로 동시에 모두 풀기 불가능하다. 그래서 대부분 요즈음은 컴퓨터로 미분방정식을 풀고 있다. 그래서 MATLAB으로 알려진 수학 전용 소프트웨어를 잘 사용해야 한다. 이제는 미적분의 개념만 잘 알면 된다.

전자파 해석, 안테나 설계에 사용되는 Maxwell Equation들. 미적분 방정식으로 표현되어 있다. [출처: Researchgate]

인공지능 알고리즘에 꼭 필요한 '이산수학'

요즈음 4차 산업혁명에 필요한 빅데이터는 모두 ‘0’ 과 ‘1’ 의 2진수로 표현되는 디지털 신호로 표시된다. 특히 인공지능을 위한 알고리즘 계산도 컴퓨터 내에서 디지털 신호 계산으로 이루어 진다. 신경세포(Perceptron)에서의 덧셈, 곱셈 작업도 모두 디지털 계산으로 구현된다. 데이터도, 계산도, 저장도 모두 디지털 반도체에서 이루어지고 있다. 이처럼 데이터가 디지털인 이유는 반도체 메모리 저장 장치 자체가 디지털 소자이기 때문이다. 또한 데이터 전송을 위한 광통신 네트워크, 무선 통신도 모두 디지털 신호 전송으로 수행된다. 따라서 4차 산업혁명의 토대는 ‘0’과 ‘1’로 표현되는 2진수 수학에 있다고 본다. 그 수학을 ‘이산수학(Discrete Mathematics)’라고 부른다.

기존의 미적분학은 연속되는 함수의 기울기를 구하거나 면적을 구한다. 그런데 디지털 신호는 ‘0’ 과 ‘1’은 급격하게 불연속적으로 신호가 변화한다. 그 변화 시점에서 함수 값이 불연속적이다. 그러니 그 불연속 시점에서 함수를 미분하면 무한대가 된다. 따라서 디지털 신호 처리와 인공지능 알고리즘의 구현과 해석은 기존의 미적분으로 해결할 수가 없다. 그래서 디지털 신호의 해석에 가장 필요한 수학이 ‘이산수학(Discrete Mathematics)’가 되고 있다. 이산수학은 ‘2 진수 수학’ 혹은 ‘디지털 수학’이라고 부를 수도 있다.

이산수학에서는 디지털 세계의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 활용하여 실생활에서 일어나는 디지털 상황의 문제를 수학적으로 정의 할 수 있는 능력을 배양한다. 그리고 이를 바탕으로 논리적으로 사고하고 합리적으로 문제를 해결하는 능력과 태도를 기를 수 있다. 특히 디지털 이산적 개념을 적용하는 디지털 컴퓨터 사용이 지속적으로 증가함에 따라 요구되는 컴퓨터공학, 정보통신, 소프트웨어 등의 정보기술(IT) 분야에서 이산수학을 바탕으로 시스템을 설계하거나 컴퓨터를 이용해 문제를 해결하는 방법을 학습 할 수 있다.

추가적으로 이산수학과 관련된 지식은 인공지능 알고리즘과 학습 방법을 개발하고, 인공지능 머신러닝의 구조를 설계하는데 학문적 기반이 된다. 예를 들어 디지털 행렬 계산과 논리회로도 이산수학에 포함된다. 결국 이산수학은 인공지능의 수학적 토대가 된다.

이산 수학을 이용한 논리 계산을 위한 기본 수식들, [출처: KAIST]

연속 함수 수학과 이산 수학의 비교, [출처: 네이버 블로그]

수학도 바뀐다

여기에 더해 이산수학이 컴퓨터 소프트웨어 제작에 필요한 논리적 사고력을 함양하는 데 큰 도움이 된다. 컴퓨터 프소프트웨어의 가장 기본적인 구조인 제어문, 반복문, 서브루틴의 개념에는 순차적인 논리 사고가 필요하며, 이산수학으로 단련되어 논리적 사고를 할 수 있는 프로그래머가 더 높은 생산성과 훌륭한 성과물을 보인다. 마지막으로 컴퓨터 프로그램 제작을 위한 추상화와 알고리즘에 이산수학의 이론들이 실제로 사용된다.

이산수학은 디지털 정보이론, 그래프이론, 알고리즘과 같은 이산적인 분야를 다룬다. 이처럼 이산 수학은 컴퓨터 과학의 기초이론으로서 가장 중요한 위치를 차지하고 있다. 더 나아가 이산수학의 개념은 4차 산업혁명의 빅데이터, 인공지능에 필요한 수학적 근간이 된다고 말할 수 있다.

특히 인공지능 연구에 필요한 기초 수학이 디지털 미적분, 행렬, 확률과 통계이다. 더 나아가 전문가가 되기 위해서는 디지털 게임이론, 정보이론 등도 필요하다. 여기에 꼭 기초가 되는 수학이 이산수학이다. 그래서 앞으로 이산수학이 전공을 불문하고 대학 1,2 학년 때 꼭 필수적으로 수강해야 하는 과목으로 생각한다. 1,2,3 차 산업에 필요한 수학이 있었고, 이제 4차 산업혁명에 더욱 중요한 수학이 새로이 등장하고 있다. 이산수학이 그 중의 기초이다.

이산수학에 기초한 디지털 세계에서의 문제 추상화, 모델링, 계산 과정, [출처=KAIST]

joungho@kaist.ac.kr

[김정호 카이스트 전기 및 전자공학과 교수]

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광복군, 일본군 무장해제 "항복사실 모르느냐? 변상문의 '화랑담배'는 6·25전쟁 이야기이다. 6·25전쟁 때 희생된 모든 분에게 감사드리고, 그 위대한 희생을 기리기 위해 제목을 '화랑담배'로 정했다. 우리는 그들에게 전의(戰意)가 없는 것을 보이기 위해 기관단총을 모두 어깨에 걸쳤다. 그러고도 만일을 위해서 각각 산개하면서 뛰어내리기 시작했다. 드디어 내 차례가 왔다. 몸을 날렸다. 아. 그때 그 바람 냄새, 그 공기의 열기, 아른대는 포플러의 아지랑이, 그리고는 아무것도 순간적이었지만 보이지 아니했다. 그러나 어쩐 일인가? 우리 주변엔 돌격 태세에 착검한 일본군이 포위하고 있었다. 워커 구두 밑의 여의도 모래가 발을 구르게 했다. 코끼리 콧대 같은 고무관을 제독총에 연결한 험상궂은 방독면을 뒤집어쓴 일본군이 차차 비행기를 중심으로 원거리 포위망을 좁혀오고 있었다. 너무나도 위험한 상황이었다. 이것이 그리던 조국 땅을 밟고 처음 맞은 분위기였다. 동지들은 눈빛을 무섭게 빛내면서 사주경계를 했다. 그러나 아직 기관단총을 거머쥐지는 아니했다. 여의도의 공기가 움직이지 않는 고체처럼 조여들어 왔다. 뿐만 아니었다. 타고 온 C46형 수송기로부터 한 50여m 떨어진 곳의 격납고 앞에는 실히 1개 중대나 되는 군인들이 일본도를 뽑아 든 한 장교에게 인솔되어 정렬해 있었다. 그 앞에는 고급장교인 듯한 자들이 한 줄 또 섰고, 장군 몇 명도 있는 듯했다. 그러나 무엇보다도 8월 18일 한낮의 그 뜨거운 여의도 열기가 우리를 더욱 긴장시켰다. 격납고 뒤에까지 무장한 군인이 대기하고 있었다. 중형전차의 기관포도 이쪽을 향하고 있었다. 환호하는 광복군. [사진= 국사편찬위원회] 비행장 아스팔트 위엔 한여름의 복사열이 그 위기의 긴장처럼 이글대고 있었다. 어느새 우리는 땀에 젖어 있었다. 기막힌 침묵이 십여 분이나 지났다. 그러나 그들은 어떤 행동도 취해 오지 않았다. 마침내 우리가 발걸음을 옮겼다. 우리는 일본군 고급 장교들이 늘어선 쪽으로 한걸음 씩 움직였다. 각자 산개, 조심하라! 누군가가 이렇게 나직하게 말했다. 서해 연안으로 비행기가 고도를 낮출 때 누군가가 유서를 쓰던 일이 이 순간 내 머릿속에서 상기되었다. 일본군 병사들은 우리가 다가서자 의외로 포위망을 풀 듯이 비켜섰다. 우리는 아직 기관단총을 어깨에 멘 그대로였다. 일본군이 길을 열어주자, 그들도 일본군 육군 중장을 선두로 한 장교단이 우리 쪽으로 오기 시작했다. 그가 바로 조선주차군사령관 죠오쯔끼(上月良夫)였다. 쬬오쯔기는 그의 참모장 이하라 소장과 나남 사단장과 참모들을 뒤로 거느렸다. 우리도 좌우로 벌려 섰다. 쬬오쯔기가 「나니시니 이라시따노?(무슨 일로 왔소?)」말문을 열었다. 퍽 야무지게 보였다. 우리는 말 대신 영등포 상공에서 뿌리다 남긴 선전 전단을 내밀어 주었다. 우리의 임무가 일본어와 우리말로 적힌 전단이었다. 거긴 또 우리가 이렇게 들어오게 된 사연도 적혀있었다. 우리는 한 장씩 그 전단을 다른 일본군 장교들에게 나누어 주었다. 쬬오쯔끼는 이를 받아 읽고, "일본은 정전만 한 상태이니 일단 돌아갔다가 휴전 조약이 체결된 다음에 재입국하라"라고 말했다. 그러면서 은근히 위협했다. 자기네 병사들이 꽤 흥분되어 있으니, 만약 돌아가지 않으면 그 신변 보호에 안전책임을 지기가 어렵다는 분위기라고 했다. 이에 이범석 장군이 "네 놈들의 천황이 이미 연합국에 무조건 항복한 사실을 모르느냐? 이제부터는 동경의 지시가 필요 없다는 것을 알아야 한다"라고 맞섰다. 그러나 쉽사리 양보하지 않았다. 옥신각신 말이 몇 번 건너 왔다 갔다. 갑자기 쬬오쯔끼는 한 일본군 대령에게 일을 처리하라고 지시했다. 그러면서 그는 동경서 손님이 오기로 되어 있어 마중을 나와 있던 참이란 말을 하고는 물러가 버렸다" 이범석 장군은 일본군 측에 "조선 총독을 만나 담판 짓겠다'라고 요구했으나 거절당했다. 일본군 무장해제 임무를 띠고 국내로 들어 온 '광복군 국내정진군'은 아무런 소득도 올리지 못한 채 다음 날 8월 19일 14:30분 여의도 기지를 이륙하여 중국으로 돌아갔다. 광복군은 미군정이 시작되고 나서 한참이나 지난 다음에 개인 자격으로 귀국할 수밖에 없었다. 조짐이 좋지 않았다. / 변상문 국방국악문화진흥회 이사장 2025-09-29 08:00

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중국 전기차 주행거리 두배 증가 배터리 개발 [베이징=뉴스핌] 조용성 특파원 = 중국이 에너지 밀도를 두 배 증가시킬 수 있는 전고체 배터리를 개발해 낸 것으로 나타났다. 중국 칭화(淸華)대학 화학공학과의 연구팀은 '음이온이 풍부한 용매화 구조 설계'를 개발해 냈으며, 이를 기반으로 불소 함유 폴리에테르 전해질을 성공적으로 만들어냈다고 중국 관찰자망이 30일 전했다. 해당 연구 성과는 논문 형식으로 국제 학술지인 네이처에 등재되었다. 연구진이 만들어낸 폴리에테르 전해질은 고체이며, 연구팀은 해당 전해질을 사용하여 전고체 배터리를 제작했다. 제작된 전고체 배터리는 604Wh/kg의 에너지 밀도를 기록했다. 이는 현재 리튬 이온 배터리의 에너지 밀도가 150~320Wh/kg인 점을 감안하면 에너지 밀도가 두 배 이상 높아진 것이다. 동일한 무게의 배터리이지만 해당 전해질을 사용한 전고체 배터리는 두 배 이상의 전력을 충전할 수 있는 셈이다. 이론적으로 전기차의 1회 충전 주행 거리가 두 배 증가할 수 있게 된다. 현재 500km가량을 주행할 수 있는 전기차가 1000km를 주행할 수 있게 된다. 해당 전고체 배터리는 안전성 테스트도 통과하였다. 못을 박아도 화재와 폭발이 일어나지 않았다. 또한 120도의 높은 온도의 박스 안에 6시간 동안 방치되었지만, 연소나 폭발이 일어나지 않았다. 또한 500회 이상 충방전을 거치면서도 에너지 저장 용량은 안정적으로 유지되었다. 연구진이 만들어낸 전고체 배터리가 상용화된다면 많은 분야에서 활용이 가능해진다. 전기차의 주행 거리는 두 배 증가하며, 드론의 비행 거리도 두 배 증가하게 된다. ESS(에너지저장장치) 역시 부피당 저장 용량을 크게 끌어올리게 되며 ESS 소형화가 가능해진다. 칭화대 연구진이 개발한 전고체 전해질의 도식도 [사진=네이처 캡처] ys1744@newspim.com 2025-09-30 10:35